時系列データのシンプルな予測公式

近傍での1次式を仮定するなら、

• \(f \left(n+1\right) =2f \left(n\right) -f \left(n-1\right) \)

で、次の値を近似できる。
今日と昨日の値から、明日のデータ値を予測する感じです。


2次式を仮定するなら、
今日と昨日とおとといの値から、明日を予測する感じになる。

• \(f \left(n+1\right) =3f \left(n\right) -3f \left(n-1\right) +f \left(n-2\right) \)

上記で、次の値を近似できるものの・・・精度は下がる気がする。（結局一番最初の式がシンプルでベストなことがほとんどかもしれない）
。
以降、同様に順次漸化式を適用すれば

• \(f \left(n+1\right) =4f \left(n\right) -6f \left(n-1\right) +4f \left(n-2\right) -f \left(n-3\right) \)
• \(f \left(n+1\right) =5f \left(n\right) -10f \left(n-1\right) +10f \left(n-2\right) -5f \left(n-3\right) +f \left(n-4\right) \)
• ：

係数は二項定理っぽくなりますが、あまり実用性はなさそう。


超単純なモデルによる外挿なので
誤差が多いことや長期予測には向かないことに注意しつつ
サクッと1点外挿したいときにどうぞ。

離散データをもっと正確にするには、
回帰分析、重回帰分析、ARIMAなどを検討しましょう。